Алматы қаласы әкімдігінің баспасөз қызметі берген ақпаратқа сай, Рүстем Досқожа 2016 жылы Дубайдағы Америкалық университетті (БАӘ) "Әлемдік экономика" мамандығы бойынша тәмамдады. 2017 жылы Қазақ гуманитарлық-заң инновациялық университетінде "Құқықтану" мамандығы бойынша білім алды. 2024 жылы ҚР Президенті жанындағы Мемлекеттік басқару академиясын "Өңірлік даму" бағдарламасы бойынша бітірді.
Рүстем Досқожа еңбек жолын 2017 жылы Семей кеме жасау-кеме жөндеу зауытында заңгер болып бастаған.
2017-2020 жылдары Шығыс Қазақстан облысы әкімдігінің салалық бөлімдері мен басқармаларында бас маман болып жұмыс істеді.
2020 жылы облыс әкімінің көмекшісі, содан кейін 2020-2022 жылдары Туризм және сыртқы байланыстар басқармасы басшысының орынбасары қызметін атқарды. 2022 жылы Шығыс Қазақстан облысы Цифрландыру және архивтер басқармасының басшысы болды.
2024 жылдан соңғы тағайындалғанға дейін Алмалы ауданы әкімі аппаратының ұйымдастыру және бақылау жұмысы бөлімінің басшысы қызметін атқарды.