Ғалымжан Елеуов 1978 жылы 10 қазанда Ақтөбе қаласында дүниеге келген.
2001 жылы Марат Оспанов атындағы Батыс Қазақстан Мемлекеттік медицина академиясын "хирургия" мамандығы бойынша бітірген. Астана қаласындағы Ұлттық ғылыми медициналық орталықта аспирантурада оқыды. 2008 жылы Астана қаласындағы Қазақ мемлекеттік заң академиясын "құқықтану" мамандығы бойынша бітірген. 2011 жылы Назарбаев университетінің Жоғары бизнес мектебін аяқтады.
Еңбек жолын 2002 жылы Ақтөбе қаласындағы "№ 2 қалалық емхана" МКК дәрігер – хирург болып бастады. Ақтөбе қаласының Жедел медициналық жәрдем ауруханасында дәрігер-хирург болып жұмыс істеді. Ақтөбе қаласындағы "№ 2 қалалық емхана" МКК бас дәрігердің орынбасары міндетін атқарды.
Ақтөбе қаласындағы "Дару клиникасы" оңалту медициналық орталығының директоры, Нұр-сұлтан қаласындағы "DARU" ұлттық оңалту медициналық орталығының директоры болды, Ақтөбе қаласындағы "Көз Жарығы "клиникасы" офтальмологиялық орталығының директоры болып жұмыс істеді.
VII сайланған Қазақстан Республикасы Парламенті Мәжілісінің депутаты, Экология мәселелері және табиғат пайдалану комитетінің мүшесі болды.