Эльдар Күзенбаев 1982 жылы Қостанай облысында дүниеге келген. А.Байтұрсынов атындағы Қостанай мемлекеттік университетін және М.Дулатов атындағы Қостанай инженерлік-экономикалық университетін бітірген.
Еңбек жолын 2002 жылы Қостанай облысы Соттар әкімшісінің ұйымдастыру-талдау бөлімінің жетекші маманы болып бастады.
2003–2006 жылдары — Қостанай облысы Соттар әкімшісінің бас маманы, атқарушылық іс жүргізуді ұйымдастыру бөлімінің бастығы, аға сот орындаушысы.
2006–2008 жылдары — Қостанай облысы Әділет департаменті Қарабалық аудандық әділет басқармасының бастығы.
2008–2010 жылдары – Қостанай облысы Қостанай аудандық әділет басқармасының бастығы.
2010–2013 жылдары — Қостанай облысы Ұзынкөл ауданы әкімінің орынбасары.
2013–2018 жылдары — Қостанай облысы Сарыкөл ауданының әкімі.
2018–2019 жылдары — Қостанай облысы Арқалық қаласының әкімі.
2019–2021 жылдары — Nur Otan партиясы Қостанай облыстық филиалы төрағасының бірінші орынбасары.
2021–2022 жылдары — Қостанай облысы әкімі аппаратының басшысы.
2022–2026 жылдары — Қазақстан Республикасы Президенті Әкімшілігінің мемлекеттік инспекторы.
2026 жылғы наурыздан бастап қазіргі уақытқа дейін ҚР Еңбек және халықты әлеуметтік қорғау министрлігі Көші-қон комитетінің төрағасы қызметін атқарды.